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るんるんっの日記

さんすーだよっ!

数学

集積点と関連する定理

以下(X,J)は位相空間とする. 定理:Xの部分集合AとB={x∈X:xはAの集積点}の合併(union)は閉集合(補集合X~(A∪B)∈J)になる. 定理の証明にうつる前に集積点の定義を与えておく: 定義:x∈XがA∈P(X)の集積点(accumulation point)であるとは ∀V∈N(x)⇒∃z∈A∩V s.t. z≠x …